MÓDULO 19 - Tensão de Cisalhamento: Vigas Hipo, Iso e Hiperestáticas e Equação dos Três Momentos para Força Cortante -
Exemplo

 

6. Exemplo:

Aplicação da Equação dos Três Momentos:

Cálculo e desenho do diagrama de forças cortantes da viga contínua abaixo esquematizada:

A viga tem dois vãos, portanto será necessária uma aplicação da Equação dos 3 Momentos.


Fórmula

1º aplicação (vãos e ):

Vãos:

Apoios:

 
n-1
=0
n

=1

n+1

=2

 O  observação
Nos apoios da extremidade, o valor do momento serà igual a 0 (zero) - se não houver balanço.

Cálculo dos fatores de carga

Cálculo dos fatores de carga

vão

vão

Cálculo

Cálculo

Agora podemos resolver a 1ª aplicação

Cálculo

2(4,00 + 5,00).X1 = -6(9,33 + 16,00)

X1 = -8,44 kNm

Reações de Apoio:

As reações de apoio devem ser calculadas separadamente para cada vão. Além das cargas nos vãos (distribuidas e/ou concentradas), deve-se aplicar também os momentos nos apoios do respectivo vão. O sentido destes momentos (horário ou anti-horário) deve deformar o vão da mesma maneira que a carga aplicada sobre ele.

Para vão 1:

SM0 = 0

3,5 . 4,00 . 2,00 - R1 . 4,00 - (-8,44) = 0

R1 = 9.11 kN

SV = 0

R0 + 9,11 - 3,5 . 4,00 = 0

R0 = 4,89 kN

Para vão 2:

SM1 = 0

10 . 2,00 + (-8,44) - R2 . 5,00 = 0

R2 = 2,31 kN

SV = 0

R1 + 2,31 - 10 = 0

R1 = 7,69 kN


 O  observação
A reação no apoio 1 é igual a soma das reações do apoio 1 para os vãos 1 e 2.


 C  conclusão
Visão final da viga, com momentos nos apoios e reações de apoio, a partir dos quais serão calculadas as forças cortantes que servirão de base para o desenho do diagrama:

Onde calcular as forças cortantes?

Forças cortantes: nas seções de início e de fim de carga distribuída e imediatamente à esquerda e imediatamente à direita das seções de carga concentrada. (obs.: a reação de apoio é uma carga concentrada).

  !   importante
É indiferente olhar as cargas à esquerda ou à direita de uma determinada seção, o resultado é sempre o mesmo!!!!!!

No nosso exemplo:

As forças cortantes deverão ser calculadas nas seguintes seções: 0, 1esq, 1dir, Aesq, Adir e 2 (esq significa imediatamente à esquerda da seção e dir significa imediatamente à direita da seção).

Cálculo
Seção 0

V0 = 4,89 kN

Seção 1

V1esq, =  +4,89 - 3,5 . 4,00 = -9,11 kN
V1dir , =  10 - 2,31 = 7,69 kN

 O  observação
Em uma seção com carga concentrada, dois cálculos devem ser realizados. Um para uma seção imediatamente à esquerda e outro para uma seção imediatamente à direita da carga concentrada.

No cálculo, tanto da seção à esquerda como da seção à direita de carga concentrada, pode-ses olhar as cargas à esquerda ou à direita de cada seção, o resultado deve ser sempre o mesmo.

Cálculo
Seção A

VA esq , = 10 - 2,31 = 7,69 kN
VA dir , = -2,31 kN

Seção 2

V2 = -2,31 kN

Desenho dos diagramas

Com os valores das forças cortantes nos vários pontos da viga, pode-se fazer o desenho do diagrama.

Para este desenho, algumas convenções devem ser seguidas:

  • valores de força cortante positivos, acima da linha de referência e negativos, abaixo desta linha.
  • linha do diagrama de forças cortantes entre dois pontos consecutivos:

- se não houver carga entre estes dois pontos, a linha é reta e horizontal.

- se houver carga distribuída entre estes dois pontos, a linha é reta e inclinada.

 

Desenho final Desenho final do diagrama de forças cortantes do exemplo proposto: