MÓDULO 11 - Aplicação do Cálculo das Reações de Apoio

 

Objetivo do módulo
Calcular, a partir da planta do pavimento tipo de um edifício, as reações de apoio que compõem a sua estrutura.

1. Cálculo das reações de apoio das vigas do pavimento tipo abaixo

  • Planta do projeto arquitetônico

 

  • Planta do projeto estrutural

 O  observações
Numeração dos elementos estruturais (lajes, vigas, pilares) em um projeto estrutural
.

Lajes e pilares: da esquerda para a direita e de cima para baixo.

Vigas: da esquerda para a direita e de cima para baixo (vigas horizontais), e na continuação de baixo para cima da esquerda para direita (vigas verticais).
Para uma mesma viga com balanço(s) a numeração é única para o(s) balanço(s) e para o vão. A diferenciação se dá através de uma seqüência de letras do alfabeto iniciando-se pela letra "a" a esquerda ou abaixo (dependendo se a viga é horizontal ou vertical). Portanto, para a viga 21, por exemplo, com dois balanços em um vão ter-se-á: "V21a" para o balanço, "V21b" para o vão e "V21c" para outro balanço.

  • Sequência de vigas para cálculo das reações:

Existe sempre uma sequência lógica de vigas para o cálculo das reações de apoio. Deve-se iniciar os cálculos pelas vigas que não dependem das outras (não tenham outras vigas apoiadas sobre elas). E assim sucessivamente.

No nosso exemplo:

Iniciando a análise pela viga V1

viga 1

- depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço
- depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão
- depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio.

viga 2

- depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio.

viga 3

- depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço
- depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio.

viga 4

- não depende da reação de apoio de nenhuma viga

V4

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (1)

viga 5

- não depende da reação de apoio de nenhuma viga.

V5

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (2)

viga 6

- depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1))
- depende da reação de apoio da V2 no meio do vão
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio.

viga 7

- não depende da reação de apoio de nenhuma viga

V7

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (3)

viga 8

- não depende da reação de apoio de nenhuma viga

V8

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (4)

viga 9

- depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1))
- depende da reação de apoio da V2 no meio do vão
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio

viga 10

- não depende da reação de apoio de nenhuma viga

V10

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (5)

Reiniciando a análise pela viga V1

viga 1

- depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço (já calculada (2))
- depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão (já calculadas (3) e (4))
- depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço (já calculada(5))

V1

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (6)

viga 2

depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão (já calculadas (3) e (4))

V2

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (7)

viga 3

depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço (já calculada (2))
depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço (já calculada(5))

V3

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (8)

viga 4

já calculada (1)

viga 5

já calculada (2)

viga 6

- depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1))
- depende da reação de apoio da V2 na extremidade do balanço (já calculada (7))

V6

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (9)

viga 7

já calculada (3)

viga 8

já calculada (4)

viga 9

- depende da reação de apoio da v4 na extremidade do balanço (já calculada (1))
- depende da reação de apoio da v2 na extremidade do balanço (já calculada (7))

V9

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (10)

viga 10

já calculada (5)

 

Reiniciando a análise pela viga V1

viga 1

já calculada (6)

viga 2

já calculada (7)

viga 3

já calculada (8)

viga 4

já calculada (1)

viga 5

já calculada (2)

viga 6

já calculada (9)

viga 7

já calculada (3)

viga 8

já calculada (4)

viga 9

já calculada (10)

viga 10

já calculada (5)

Logo, já foram calculadas as reações de apoio de todas as vigas.

A seqüência para o cálculo das reações de apoio é a seguinte:

(1) V4
(2) V5
(3) V7
(4) V8
(5) V10
(6) V1
(7) V2
(8) V3
(9) V6
(10) V9

 O  observação
A seqüência definida acima não é a única seqüência possível para o cálculo das reações de apoio. Pode haver mais de uma seqüência para um mesmo esquema estrutural.
 O  observação
Os valores das cargas uniformemente distribuídas sobre as vigas são provenientes dos seguintes elementos: reação das lajes que se apoiam nas vigas, peso-própio, peso da alvenaria sobre as vigas.

 

 

 

 

 

Cálculos das reações

 

SMV6 = 0
positivo: horário
+6 . 6,00 . 3,00 - RV9 . 6,00 = 0 RV9 = 18kN
SV = 0
positivo: baixo para cima
RV6 + 18 - 6 . 6,00 = 0 RV6 = 18kN
SH = 0
positivo: esq. para dir.
HV6 = 0 HV6 = 0

Voltar

 

 

SMV3 = 0
positivo: horário
5,5 . 6,00 . 3,00 - RV1 . 6,00 = 0 RV1 = 16,50kN
SV = 0
positivo: baixo para cima
RV3 + 16,50 - 5,5 . 6,00 = 0 RV3 = 16,50kN
SH = 0
positivo: esq. para dir.
HV1 = 0 HV1 = 0

Voltar

 

 

 

SMV1 = 0
positivo: horário
-10 . 2,00 . 1,00 + RV2 . 2,00 = 0 RV2 = 10kN
SV = 0
positivo: baixo para cima
10 + RV1 - 10 . 2,00 = 0 RV1 = 10kN
SH = 0
positivo: esq. para dir.
HV2 = 0 HV2 = 0

Voltar

 

 

SMV2 = 0
positivo: horário
5,4 . 2,00 . 1,00 - RV1 . 2,00 = 0 RV1 = 5,4kN
SV = 0

positivo: baixo para cima
5,4 + RV2 - 5,4 . 2,00 = 0 RV2 = 5,4kN
SH = 0
positivo: esq. para dir.
HV2 = 0 HV2 = 0

Voltar

Viga V4

Viga V10

RV6 = 18kN

RV3 = 18kN

RV9 = 18kN

RV1 = 18kN

HV6 = 0

HV3 = 0

Voltar

 

 

SMP1 = 0
p ositivo: horário
-RP2 . 6,00 - 16,5 . 1,50 + 10 .  2,50 + 5,4 . 4,50 + 18 . 8,00 + 3,5.(1,50 + 6,00 + 2,00) . (4,75 - 1,50) - 1,5 . 1,50 . 0,75 + 2 . 4,5 . 2,25 + 2 . 2,00.(6,00 + 1,00) = 0 RP2 = 53.86kN
SV = 0
positivo: baixo para cima
53,86 + RP1 - 16,5 - 10 - 5,4 - 18 -3,5.(1,50 + 6,00 + 2,00) -1,5 . 1,50 - 2 . 4,50 - 2 .  2,00 = 0 RP1 = 44.54kN
SH = 0
positivo: esq. para dir.
HP1 = 0 HP1 = 0

Voltar

 

SMV9 = 0
positivo: horário
RV6 . 6,00 - 10.(2,00 + 1,50) - 5,4 . 1,50 - 10 . 6,00 . 3,00 - 3,5.(2,50 + 2,00).(2,25 + 1,50) = 0 RV6 = 47,03kN
SV = 0
positivo: baixo para cima
47,03 + RV9 - 10 - 5,4 - 10 . 6,00 - 3,5.(2,50 + 2,00) = 0 RV9 = 44,12kN
SH = 0
positivo: esq. para dir.
HV6 = 0 HV6 = 0

Voltar

 

 

SMP3 = 0

positivo: horário
-RP4 . 6,00 - 16,5 . 1,50 + 18.(6,00 + 2,00) + 4,8.(1,50 + 6,00 + 2,00) . (4,75 -1,50) + 10 . 6,00 . 3,00 = 0 RP4 = 74,58kN
SV = 0
positivo: baixo para cima
RP3 + 74,58 - 16,5 - 18 - 4,8.(1,50 + 6,00 + 2,00) - 10 . 6,00 = 0 RP3 = 65,52kN
SH = 0
positivo: esq. para dir.
HP4 = 0 HP4 = 0

Voltar

 

 

SMP3 = 0
positivo: horário
-RP1 . 6,00 + 47,03 . 4,00 - 18. 1,00 + 4,4.(1,00 + 6,00) . (3,50 - 1,00) + 8,4 . 4,00 . 2,00 + 6,7 . 2,00.(4,00 + 1,00) = 0 RP1 = 63,55kN
SV = 0
positivo: baixo para cima
RP3 + 63,55 - 18 -  47,03 - 4,4.(1,00 + 6,00) - 8,4 . 4,00 - 6,7 . 2,00 = 0 RP3 = 79,28kN
SH = 0
positivo: esq. para dir
HP1 = 0 HP1 = 0

Voltar

SMP4 = 0
positivo: horário
-RP2 . 6,00 - 18 . 1,00 + 44,12 . 4,00 + 4,4.(1,00 + 6,00) . (3,50 - 1,00) + 10 . 4,00 . 2,00 + 5,0 . 2,00.(4,00 + 1,00) = 0 RP2 = 60,91kN
SV = 0
positivo: baixo para cima
RP4 + 60,91 - 18 - 44,12 - 4,4.(1,00 + 6,00) - 10 . 4,00 - 5 . 2,00 = 0 RP4 = 82,01kN
SH = 0
positivo: esq. para dir
HP2 = 0 HP2 = 0

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